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主题

727-菱形-曼哈顿距离 ​

729. 菱形 (曼哈顿距离) ​

原题链接

描述
输入一个奇数 n，输出一个由 * 构成的 n 阶实心菱形。

输入格式
一个奇数 n。

输出格式
输出一个由 * 构成的 n 阶实心菱形。
具体格式参照输出样例。

数据范围
1≤n≤99

输入样例：

plaintext
5

输出样例：

plaintext
  *  
 *** 
*****
 *** 
  *

分析：

  • 循环 n 次，每一行按照规律打印 " " 和 "*"

规律寻找
1. 观察法

  • 以 (n+1)/2 处为分界线分别向上下延伸打印输出。
  1. 利用曼哈顿距离
  • 以中心点向边界打印，打印输出曼哈顿距离 l <= (n-1)/2 的点。
    曼哈顿距离：网格中任意一点只通过横向或纵向移动到达中心点的距离。
    计算公式：点 x(x1, y1) 到中心点 m(x2, y2) 的曼哈顿距离为
    plaintext
    l = abs(x1 - x2) + abs(y1 - y2)

代码
1. 观察法解：

cpp
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1, k = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= (n + 1) / 2 - k; j++)
        {
            cout << " ";
        }
        for (int j = 0; j < k * 2 - 1; j++)
        {
            cout << "*";
        }
        cout << endl;
        if (i >= (n + 1) / 2)
        {
            k--;
        }
        else
        {
            k++;
        }
    }
    return 0;
}
  1. 曼哈顿解：
cpp
// 曼哈顿解
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        {
            if (abs((n + 1) / 2 - i) + abs((n + 1) / 2 - j) <= (n - 1) / 2) // 计算曼哈顿距离
            {
                cout << "*";
            }
            else
            {
                cout << " ";
            }
        }
        cout << endl;
    }
    return 0;
}

扩展：只打印边框，不打印内部的空心菱形。
例题：ZZULIOJ 1077: 空心菱形
原题链接

分析：

  • 打印曼哈顿距离 == (n - 1) / 2 的 "*"

代码：

cpp
// 代码根据上述分析编写，此处省略