货仓选址

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思想：

• 贪心。
  • 设仓库选址最佳处为 \(P\)，此时在该位置左侧存在 \(m\) 个货仓，右侧存在 \(n\) 个货仓，总距离为 \(L\)。
  • 若更改货仓位置为 \(P-1\)，则总长度变为 \(L - m + n\)。
  • 若更改货仓位置为 \(P + 1\)，则总长度变为 \(L + m - n\)。
  • 易知位置 \(P\) 处有： \(L - m + n = L + m - n\) 必然成立，可推出 \(m = n\)。
  • 综上，最佳位置 \(P\) 应使得左右位置的货仓数量相等。

代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 1e6 + 3;

int a[N];

typedef long long LL;

void solve(){
    int n; cin >> n;
    for(int i = 0; i < n; i ++) cin >> a[i];
    sort(a, a + n);  // 按照位置先后排序
    LL sum = 0;
    for(int i = 0; i < n; i ++) sum += abs(a[n >> 1] - a[i]);  // a[n >> 1]：n 为偶数时 n / 2 和 n / 2 + 1 均可
    cout << sum << endl;                                    // n 为奇数时，n / 2 即为所得
}                                                         // 注意，由于数组下标从 0 开始，n >> 1 后无需做偏移处理
int main(){
    solve();
    return 0;
}